Question

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若直線l過點(diǎn)E（4，0），M為直線l上一動點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l解析式。

 

Answer 1

解：（1）令y=0，則，解得，

        ∴A（-4，0），B（2，0）      

（2）∵拋物線的對稱軸為x＝－1，與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）

     ∴直線AC的解析式為，且當(dāng)x＝－1時，有

     ∴直線AC與對稱軸x＝－1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，）

     ∵AB＝6，CO＝3

     ∴△ACB的面積為：＝9   

     不妨設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，a），當(dāng)點(diǎn)D位于AC上方時，，

∴△ACD的面積為：＝9；解方程得：

當(dāng)點(diǎn)D位于AC下方時，，

∴△ACD的面積為：＝9；解方程得：-

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或     

（3）如下圖，以AB為直徑作⊙P，當(dāng)且僅當(dāng)直線l與⊙P相切時符合題意，

∵Rt△PME中，∠PME＝90°，PM＝3，PE＝5，

∴由勾股定理可得：=4；利用三角形相似可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)    

設(shè)直線l的解析式為：，代入、E（4，0）可得方程組

；解方程組得：

∴直線l的解析式為：      

同理可得：直線l的另一個解析式為：