Question

將拋物線y=2x²-4x-5向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，最后所得拋物線繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線解析式（　�。�

• A、y=2x²-4x-5
• B、y=-2x²+4x-1
• C、y=2x²+12x+19
• D、y=-2x²-12x-17

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：幾何變換

分析：先利用配方法把y=2x²-4x-5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線y=2x²-4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-7），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（1，-7）經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），
接著利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（-1，-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），然后利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線的解析式．

解答：解：y=2x²-4x-5=2（x-1）²-7，則拋物線y=2x²-4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-7），把點(diǎn)（1，-7）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），
而點(diǎn)（-1，-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），
所以新拋物線解析式y(tǒng)=-2（x-1）²+1=-2x²+4x-1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．