Question

已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，垂足為D，E是AB上一點，EF⊥AC，垂足為F，G是BC上一點，CG=EF，求證：DF=DG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出AF=EF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)推出CD=BD，∠ACD=∠B=45°，根據(jù)SAS推出△FCD≌△GBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：證明：∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠A=45°，
∴∠AEF=∠A=45°，
∴AF=EF，
∵EF=CG，
∴AF=CG，
∵AC=BC，
∴CF=BG，
∵AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AC，
∴CD=BD，∠ACD=∠B=45°，
在△FCD和△GBD中，

CF=BG ∠FCD=∠B CD=BD

，
∴△FCD≌△GBD（SAS），
∴DF=DG．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△FCD≌△GBD．