Question

已知直線l₁：y=3x-3和直線l₂：y=-

3

2

x+6相交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若l₁與x軸交于點(diǎn)B，l₂與x軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積；
（3）若點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組

y=3x-3 y=- 3 2 x+6

可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）先根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解；
（3）分類討論：若以AC和AB為對(duì)角線，則AD∥BC，且AD=BC=3，則可得到D（5，3）或（-1，3）；若以BC為對(duì)角線，則點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于BC的中點(diǎn)對(duì)稱，則可得到D（3，-3）．

解答：解：（1）解方程組

y=3x-3 y=- 3 2 x+6

得

x=2 y=3

，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，3x-3=0，解得x=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；
當(dāng)y=0時(shí)，-

3

2

x+6=0，解得x=4，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
所以△ABC的面積=

1

2

×（4-1）×3=

9

2

；
（3）當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）；
當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）；
當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．