Question

如圖，AD⊥BC于D，若AB+BD=DC，那么∠B與∠C有何數(shù)量關(guān)系？說明理由．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在DC上截取DE=BD，連接AE，求出AB=CE，AB=AE，推出∠B=∠AEB，AE=EC，求出∠C=∠CAE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEB=2∠C，即可得出答案．

解答：解：∠B=2∠C，
理由是：在DC上截取DE=BD，連接AE，
∵AB+BD=DC，
∴AB=CE，
∵DB=DE，AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2∠C，
∴∠B=2∠C．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作輔助線，題目比較好，難度適中．