【題目】如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的三倍,則稱射線OC是∠AOB的“奇分線”,如圖2,∠MPN=42°:
(1)過點P作射線PQ,若射線PQ是∠MPN的“奇分線”,求∠MPQ;
(2)若射線PE繞點P從PN位置開始,以每秒8°的速度順時針旋轉(zhuǎn),當∠EPN首次等于180°時停止旋轉(zhuǎn),設旋轉(zhuǎn)的時間為(秒).當為何值時,射線PN是∠EPM的“奇分線”?
【答案】(1)10.5°或14°或28°或31.5°;(2)或或或
【解析】
(1)分4種情況,根據(jù)奇分線定義即可求解;
(2)分4種情況,根據(jù)奇分線定義得到方程求解即可.
解:(1)如圖1,∵∠MPN=42°,
∵當PQ是∠MPN的3等分線時,
∴∠MPQ=∠MPN=×42°=14°
或∠MPQ=∠MPN=×42°=28°
∵當PQ是∠MPN的4等分線時,
∴∠MPQ=∠MPN==×42°=10.5°
或∠MPQ=∠MPN=×42°=31.5°;
∠MPQ=10.5°或14°或28°或31.5°;
(2)依題意有①當3×8t=42時,解得t=;
②當2×8t=42時,解得t=;
③當8t=2×42時,解得t=.
④當8t=3×42時,解得:t=,
故當t為或或或時,射線PN是∠EPM的“奇分線”.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為,點B表示的數(shù)為16,點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動同時點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動設運動時間為t秒.
,B兩點間的距離等于______,線段AB的中點表示的數(shù)為______;
用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為______,點Q表示的數(shù)為______;
求當t為何值時,?
若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變請直接寫出線段MN的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā),某地制定了三年規(guī)劃,投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設,并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)。根據(jù)規(guī)劃,第一年度投入資金800萬元,第二年度比第一年度減少,第三年度比第二年度減少。第一年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元,要使三年內(nèi)的投入資金與旅游業(yè)總收入持平,旅游業(yè)收入的年增長率應是多少?(以下數(shù)據(jù)供選用: =1.414, =3.606 計算結(jié)果精確到百分位)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】科學家研究發(fā)現(xiàn),聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)與氣溫x(°C)有關,當氣溫是0°C時,音速是331米/秒;當氣溫是5°C時,音速是334米/秒;當氣溫是10°C時,音速是337米/秒;氣溫是15°C時,音速是340米/秒;氣溫是20℃時,音速是343米/秒;氣溫是25°C時,音速是346米/秒;氣溫是30°C時,音速是349米/秒.
(1)請你用表格表示氣溫與音速之間的關系;
(2)表格反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪一個是對應的值?
(3)當氣溫是35°C時,估計音速y可能是多少?
(4)能否用一個式子來表示兩個變量之間的關系?
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【題目】某工廠加工螺栓、螺帽,已知每1塊金屬原料可以加工成3個螺栓或4個螺帽(說明:每塊金屬原料無法同時既加工螺栓又加工螺帽),已知1個螺栓和2個螺帽組成一個零件,為了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.請列方程解決下列問題:
(1)現(xiàn)有20塊相同的金屬原料,問最多能加工多少個這樣的零件?
(2)若把26塊相同的金屬原料全部加工完,問加工的螺栓和螺帽恰好配套嗎?說明理由
(3)若把塊相同的金屬原料全部加工完,為了使這樣加工出來的螺栓與螺帽恰好配套,請求出所滿足的條件.
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【題目】在一次實驗中,小明把一根彈簧的上端固定.在其下端懸掛物體,下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對應值.
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)當所掛物體重量為3千克時,彈簧多長?不掛重物時呢?
(3)若所掛重物為7千克時(在允許范圍內(nèi)),你能說出此時的彈簧長度嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行,經(jīng)過3小時后相距3千米,再經(jīng)過2小時,甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍,試求甲、乙兩人的速度.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,且AC在直線1上,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①,可得到點P1,將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點P2,將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點P3,…,按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),得到點P2018為止,則AP2018=___.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于點P,過點B的直線交OP的延長線于點C,且CP=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為 ,OP=1,求BC的長.
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