【題目】某工廠加工螺栓、螺帽,已知每1塊金屬原料可以加工成3個(gè)螺栓或4個(gè)螺帽(說明:每塊金屬原料無法同時(shí)既加工螺栓又加工螺帽),已知1個(gè)螺栓和2個(gè)螺帽組成一個(gè)零件,為了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.請(qǐng)列方程解決下列問題:

(1)現(xiàn)有20塊相同的金屬原料,問最多能加工多少個(gè)這樣的零件?

(2)若把26塊相同的金屬原料全部加工完,問加工的螺栓和螺帽恰好配套嗎?說明理由

(3)若把塊相同的金屬原料全部加工完,為了使這樣加工出來的螺栓與螺帽恰好配套,請(qǐng)求出所滿足的條件.

【答案】124 2)加工的螺栓和螺帽不能恰好配套.理由見解析(3n5的整數(shù)倍,且n為正整數(shù).

【解析】

1)設(shè)用x塊金屬原料加工螺栓,則用(20-x)塊金屬原料加工螺帽.根據(jù)螺栓的個(gè)數(shù)=螺帽的個(gè)數(shù),列出方程求解即可;

2)設(shè)用y塊金屬原料加工螺栓,則用(26-y)塊金屬原料加工螺帽.根據(jù)螺栓的個(gè)數(shù)=螺帽的個(gè)數(shù)列出方程,求出的方程的解,如果解是正整數(shù),那么加工的螺栓和螺帽恰好配套;否則不能配套;

3)設(shè)用a塊金屬原料加工螺栓,則用(n-a)塊金屬原料加工螺帽,可使這樣加工出來的螺栓與螺帽恰好配套.根據(jù)螺栓的個(gè)數(shù)=螺帽的個(gè)數(shù)列出方程,得出na的關(guān)系,進(jìn)而求解即可.

解:(1)設(shè)用x塊金屬原料加工螺栓,則用(20-x)塊金屬原料加工螺帽.

由題意,可得2×3x=420-x),

解得x=8,

3×8=24

答:最多能加工24個(gè)這樣的零件;

2)若把26塊相同的金屬原料全部加工完,加工的螺栓和螺帽不能恰好配套.理由如下:
設(shè)用y塊金屬原料加工螺栓,則用(26-y)塊金屬原料加工螺帽.

由題意,可得2×3y=426-y),

解得y=10.4

由于10.4不是整數(shù),不合題意舍去,

所以若把26塊相同的金屬原料全部加工完,加工的螺栓和螺帽不能恰好配套;

3)設(shè)用a塊金屬原料加工螺栓,則用(n-a)塊金屬原料加工螺帽,可使這樣加工出來的螺栓與螺帽恰好配套.

由題意,可得2×3a=4n-a),

解得a=n,則n-a=n,

n所滿足的條件是:n5的整數(shù)倍,且n為正整數(shù).

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