【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線 AC⊥BD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點．若AC=10，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（　�。�

A. 20B. 15C. 30D. 60

【答案】B

【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可．

∵點E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點，

∴EF∥BD，且EF=BD=3．

同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=5，

又∵AC⊥BD，

∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．

四邊形EFGH是矩形．

∴四邊形EFGH的面積=EFEH=3×5=15，即四邊形EFGH的面積是15．

故選B．

練習冊系列答案
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【題目】某商場為方便顧客使用購物車，準備將滾動電梯的坡面坡度由1：1.8改為1：2.4（如圖）．如果改動后電梯的坡面長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長．

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O直徑，D是的中點，過點D作CB的垂線，分別交CB、CA延長線于點F、E．

(1)判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)若sinE＝，求AB：EF的值．

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【題目】如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料，它是矩形缺了一角， .王師傅準備從這塊余料中裁出一個矩形（為線段上一動點）.設，矩形的面積為.

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（2）為何值時，取最大值？最大值是多少？

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【題目】如圖，在港口A的南偏東37°方向的海面上，有一巡邏艇B，A、B相距20海里，這時在巡邏艇的正北方向及港口A的北偏東67°方向上，有一漁船C發(fā)生故障．得知這一情況后，巡邏艇以25海里/小時的速度前往救援，問巡邏艇能否在1小時內(nèi)到達漁船C處？

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

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【題目】某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

AQI指數(shù)

質(zhì)量等級

天數(shù)（天）

0-50

優(yōu)

m

51-100

良

44

101-150

輕度污染

n

151-200

中度污染

4

201-300

重度污染

2

300以上

嚴重污染

2

（1）統(tǒng)計表中m= ，n= ，扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占 %；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，2），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線垂直時，點P的坐標為____

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【題目】正方形ABCD的邊長是10，點E是AB的中點，動點F在邊BC上，且不與點B、C重合，將△EBF沿EF折疊，得到△EB′F．

（1）如圖1，連接AB′．

①若△AEB′為等邊三角形，則∠BEF等于多少度．

②在運動過程中，線段AB′與EF有何位置關系？請證明你的結論．

（2）如圖2，連接CB′，求△CB′F周長的最小值．

（3）如圖3，連接并延長BB′，交AC于點P，當BB′＝6時，求PB′的長度．

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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC邊相切于點D，連結AD.

（1）求證：AD是∠BAC的平分線；

（2）若AC=3，BC=4，求⊙O的半徑.

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