如圖，AD是△ABC的中線，E是AC上的一點(diǎn)，且AE：EC=1：3，設(shè)BE與AD交于G，則AG：GD=
 
．
考點(diǎn)：平行線分線段成比例
專(zhuān)題：
分析：作DF∥BE交AC于F，由D是BC的中點(diǎn)根據(jù)平行線等分線段定理可以得出F是EC的中點(diǎn)，就可以表示出EF的長(zhǎng)度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．
解答：解：作DF∥BE交AC于F，
∵AD是△ABC的中線，
∴EF=FC=
1
2
EC，
∵AE：EC=1：3，設(shè)AE=x，EC=3x，
∴EF=1.5x．
∵DF∥BE，
∴△AGE∽△ADF，
∴
AG
GD
=
AE
EF
，
∴
AG
GD
=
x
1.5x
，
∴
AG
GD
=
2
3
．
故答案為：2：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，在解答時(shí)利用作平行線制造相似三角形是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，C是
AB
的中點(diǎn)，D、E分別是半徑OA、OB上的點(diǎn)，且AD=BE．
求證：∠CDO=∠CEO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直線、圓、正方形、正五角星、平行四邊形中，你認(rèn)為既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（　�。﹤�(gè)．
A、5B、4C、3D、2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，且∠AED=∠ABC．
求證：△AED∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，以此圖右邊緣所在直線為軸將圖形向右翻轉(zhuǎn)180°后，再將所得到的圖形繞其中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°所得到的圖形是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P為⊙O的直徑AB反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，若tan∠P=
3
4
，則tan∠B的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
5
D、
4
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)閱讀下列材料：
實(shí)際問(wèn)題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線．
解決方案：
路線1：側(cè)面展開(kāi)圖中的線段AC，如圖（2）所示，設(shè)路線l的長(zhǎng)度為l1：則l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
路線2：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示．
設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l2：則l2=AB+BC=5+10=15，l22=225．
為比較l1，l2的大小，我們采用如下方法：
∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0．
∴l(xiāng)12＞l22，所以l1＞l2，
小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短．
（1）問(wèn)題類(lèi)比：
小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米．”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：
路線1：l12=AC2=
 
；
路線2：l2=AB+BC=
 
，l22=
 
．
∵l12
 
l22，∴l(xiāng)1
 
l2（填“＞”或“＜”）
∴小亮認(rèn)為應(yīng)選擇路線
 
（填1或2）較短．
（2）問(wèn)題拓展：
請(qǐng)你幫小明和小亮繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r厘米時(shí)，高為h厘米，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C，
路線1：l12=
 
；
路線2：l22=
 
．
當(dāng)
r
h
滿足什么條件時(shí)，選擇的路2最短？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）問(wèn)題解決：
如圖（3）為2個(gè)相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當(dāng)圓柱的底面半徑r（厘米）=
 
時(shí)，螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的兩條線段相等（注：按上面小明所設(shè)計(jì)的兩條路線方式）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列運(yùn)算正確的是（　�。�
A、2x+3y=6xy
B、（3.14-π）0=0
C、2-1=-2
D、(
5
3
a2)2=
25
9
a4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，為某食品廠根據(jù)通風(fēng)需要設(shè)置的四邊形通風(fēng)調(diào)節(jié)裝置，AB、CD為鐵條（寬度不計(jì)），O為AB的三等分點(diǎn)、CD的中點(diǎn)，AB=3米，CD=2米，AB可繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，陰影部分為遮擋幔布（不通風(fēng)），空白處可通風(fēng)，則最大通風(fēng)面積為（　�。�
A、6m2
B、3m2
C、1.5m2
D、無(wú)法確定

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