【題目】如圖,AB為⊙O直徑,PAPC分別與⊙O相切于點(diǎn)A、C,PEPA,PEOC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)求證:OEPE;

2)連接BC并延長(zhǎng)交PE于點(diǎn)DPAAB,且CE9,求PE的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析;(2PE15

【解析】

1)連接OP,根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得PA=PC,OAPA,利用SSS可證明△OPA≌△OPC,可得∠AOP=∠POC,由PEPA可得EP//BA,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EPO=∠AOP,即可證明∠EOP=∠EPO,即可得OE=PE;(2)設(shè)OAr,由AB=PA可得PC=2r,由(1)得OE=PE,可得PE=r+9,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCP=∠PCE90°,利用勾股定理可求出r的值,進(jìn)而可得PE的長(zhǎng).

1)連接OP,

PAPC分別與⊙O相切于點(diǎn)A,C

PAPCOAPA

OAOC,OPOP,

∴△OPA≌△OPCSSS),

∴∠AOP=∠POC,

EPPA,

EPBA,

∴∠EPO=∠AOP,

∴∠EOP=∠EPO,

OEPE

2)設(shè)OCr

AB=PAPA=PC,AB=2OC,

PC=2OC=2r,

∵由(1)得OEPE

PE=OC+CE=r+9,

PC是⊙O的切線,

OCPC,

∴∠OCP=∠PCE90°

RtPCE中,

PE2PC2+EC2

∴(9+r292+2r2,

解得:r60(舍棄),

PE6+9=15

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB12,BC16,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,則折痕EF的長(zhǎng)為( 。

A.14B.C.D.15

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1)求拋物線C1的函數(shù)解析式;

2)如圖,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,拋物線C3的頂點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱時(shí).①求點(diǎn)M的坐標(biāo);②求拋物線C3的解析式;

3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線C3x軸的正半軸交于點(diǎn)D,在直線PD的上方的拋物線C3上,是否存在點(diǎn)Q使得PDQ的面積最大?若存在,求出當(dāng)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為何值時(shí)PDQ面積最大,若不存在請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)分別為,

1)畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的;

2)以點(diǎn)A為位似中心,將放大為原來(lái)的2倍,得到,請(qǐng)?jiān)诘诙笙迌?nèi)畫出;

3)直接寫出以點(diǎn),為頂點(diǎn),以為一邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BC8cm,點(diǎn)D是線段BC上的一點(diǎn),分別以BD、CD為邊在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形CDE,AC、BE相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)(含與點(diǎn)B、C重合)為_____

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【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EOA的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,已知SAEF4,則下列結(jié)論:AEF∽△ACD;SBCE36;SABE12.其中一定正確的是_____(填序號(hào))

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【題目】若函數(shù)關(guān)于的反比例函數(shù)。

1)求的值;

2)函數(shù)圖象在哪些象限?在每個(gè)象限內(nèi),的增大而怎樣變化?

3)當(dāng)時(shí),求的取值范圍。

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【題目】某商家銷售一款商品,進(jìn)價(jià)每件80元,售價(jià)每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場(chǎng)管理費(fèi)5元,未來(lái)一個(gè)月30天計(jì)算,這款商品將開展每天降價(jià)1的促銷活動(dòng),即從第一天開始每天的單價(jià)均比前一天降低1元,通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品單價(jià)每降1元,每天銷售量增加2件,設(shè)第xx為整數(shù)的銷售量為y件.

直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

設(shè)第x天的利潤(rùn)為w元,試求出wx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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③sin2x=2sinxcosx;

④sinx﹣y=sinxcosy﹣cosxsiny

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