Question

【題目】如圖，小明為了測(cè)量大樓AB的高度，他從點(diǎn)C出發(fā)，沿著斜坡面CD走104米到點(diǎn)D處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)A的仰角為37°，大樓底部點(diǎn)B的俯角為45°，已知斜坡CD的坡度為i=1：2.4．（參考書(shū)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）求點(diǎn)D距水平面BC的高度為多少米；

（2）求大樓AB的高度約為多少米．

Answer 1

【答案】（1）40（2）70

【解析】

試題分析：（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，得到=1：2.4，根據(jù)勾股定理列方程，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE=40m，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到DE=BE=40m，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果．

試題解析：（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，

∵CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，

∴=1：2.4，

∴=104，

∴DF=40（米）；

（2）∵DF=40m，

∴BE=40m，

∵∠BDE=45°，

∴DE=BE=40m，

在Rt△ADE中，∠ADE=37°，

∴AE=tan37°40=30（米）

∴AB=AE+BE=70m．