Question

已知關于x的方程（m+1）x²-2（m-1）x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

• A、m≤

  1

  3

• B、m≥

  1

  3

• C、m＜

  1

  3

  且m≠-1
• D、m≤

  1

  3

  且m≠-1

Answer 1

考點：根的判別式,一元一次方程的解,一元二次方程的解

專題：

分析：關于x的方程（m+1）x²-2（m-1）x+m=0有實數(shù)根，若為一元二次方程，即說明根的判別式b²-4ac≥0，求出判別式進一步解不等式即可，考慮一元二次方程中二次項系數(shù)不能為0；若為一次方程，則m=-1．

解答：解：若為一元二次方程，
∵b²-4ac
=[-2（m-1）]²-4m（m+1）
=4m²-8m+4-4m²-4m
=-12m+4；
-12m+4≥0，
∴m≤

1

3

，
且m+1≠0，m≠-1．
若為一次方程，則m=-1，原方程有解，
所以答案為m≤

1

3

故選：A．

點評：此題考查一元一次方程的解以及一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的意義．