Question

某一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象于點(diǎn)A（m，1），且與直線y=-

1

2

x平行．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）求在（1）中一次函數(shù)的圖象上橫坐標(biāo)為-4的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在該一次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使它到x軸的距離為2？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，可得A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)與直線平行，可得一次函數(shù)的k值，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)自變量的值代入解析式，可得函數(shù)值；
（3）根據(jù)函數(shù)值的絕對(duì)值是2，可得相應(yīng)的自變量的值，可得答案．

解答：解：（1）反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象于點(diǎn)A（m，1），
1=

4

m

，m=4，
一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（4，1）且平行于與直線y=-

1

2

x，
設(shè)一次函數(shù)圖象是y=-

1

2

x+b
1=-

1

2

×4+b
b=3，
一次函數(shù)的解析式是y=-

1

2

x+3；
（2）當(dāng)x=-4時(shí)，y=-

1

2

×（-4）+3=5，
M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，5）；
（3）存在
它到x軸的距離為2，即|y|=2
-

1

2

x+3=2或-

1

2

x+3=-2，
x=2，或x=10，
點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2）（10，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，（1）待定系數(shù)法求解析式，（2）代入自變量可得函數(shù)值；（3）注意符合條件的值只有兩個(gè)，不要漏掉．