【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長度之和為34cm，其中C是直線l上的一個動點，請你探究當(dāng)C離點B有多遠(yuǎn)時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．

【答案】8cm

【解析】試題分析: 先根據(jù)BC與CD的長度之和為34cm，可設(shè)BC=x，則CD=（34－x）,根據(jù)勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC為斜邊的直角三角形,AD=24cm,根據(jù)勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.

試題解析:∵BC與CD的長度之和為34cm,

∴設(shè)BC=xcm,則CD=（34﹣x）cm．

∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,

∴AC2=AB2+BC2=62+x2.

∵△ACD是以DC為斜邊的直角三角形,AD=24cm,

∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242,

∴62+x2=（34﹣x）2﹣242,

解得x=8,

即BC=8cm.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】列方程解應(yīng)用題：

某校八年級（一）班和（二）班的同學(xué)，在雙休日參加修整花卉的實踐活動．已知（一）班比（二）班每小時多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等．（一）班和（二）班的同學(xué)每小時各修整多少盆花？

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根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：

（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)比較穩(wěn)定？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．

（1）圖1中，點C的坐標(biāo)為 ；

(2)如圖2，點D的坐標(biāo)為（0，1），點E在射線CD上，過點B 作BF⊥BE交y軸于點F．

①當(dāng)點E為線段CD的中點時，求點F的坐標(biāo)；

②當(dāng)點E在第二象限時，請直接寫出F點縱坐標(biāo)y的取值范圍．

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【題目】進價為每件40元的某商品，售價為每件50元時，每星期可賣出500件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價每降價1元，每星期可多賣出100件，但售價不能低于每件42元，且每星期至少要銷售800件．設(shè)每件降價x元 （x為正整數(shù)），每星期的利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若某星期的利潤為5600元，此利潤是否是該星期的最大利潤？說明理由．

（3）直接寫出售價為多少時，每星期的利潤不低于5000元？

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【題目】某中學(xué)舉行“中國夢·校園好聲音”歌手大賽，高、初中根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分100）如下圖所示：

根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（說明：圖中虛線部分的間隔距離均相等）

（1）求出表格中的值；

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；

（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

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【題目】如圖，一枚運載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點A，B時，在雷達(dá)站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求AC和AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）

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根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）共抽樣調(diào)查了　　　　 名學(xué)生，a=　　　　 ；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“D”對應(yīng)扇形的圓心角為　　　　 ；

（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù)．

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【題目】近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運營樹立了新的標(biāo)桿．隨著中國特色社會主義進入新時代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：

（1）普通列車的行駛路程為多少千米？

（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度．

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