Question

【題目】進(jìn)價(jià)為每件40元的某商品，售價(jià)為每件50元時(shí)，每星期可賣出500件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣出100件，但售價(jià)不能低于每件42元，且每星期至少要銷售800件．設(shè)每件降價(jià)x元 （x為正整數(shù)），每星期的利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若某星期的利潤(rùn)為5600元，此利潤(rùn)是否是該星期的最大利潤(rùn)？說(shuō)明理由．

（3）直接寫出售價(jià)為多少時(shí)，每星期的利潤(rùn)不低于5000元？

Answer 1

【答案】（1）3≤x≤8；（2）5600，（3）售價(jià)在45到50元時(shí)，月利潤(rùn)不低于5000元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)y=每件利潤(rùn)×銷售量，每件利潤(rùn)=50-40-x，銷售量 而售價(jià)銷售量 列不等式組求的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式配方后確定 大利潤(rùn)，與5600比較后即可發(fā)現(xiàn)是否為最大利潤(rùn)；
（3）設(shè)當(dāng)y=5000時(shí)有兩個(gè)解，可推出時(shí)，

試題解析：(1)依題意,得

∵

(2)

∵x為整數(shù)，

∴當(dāng)x取2或3時(shí)，有最大值，為5600，

∴5600是最大利潤(rùn)。

(3)令

解得時(shí)，

即當(dāng)售價(jià)在45到50元時(shí)，月利潤(rùn)不低于5000元