Question

【題目】為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，我市某中學(xué)到紅旗超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/袋）
售價(jià)（元/袋）	20	13

已知：用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同.

（1）求的值；

（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于5200元，且不超5280元，問(wèn)該紅旗超市有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，該紅旗超市準(zhǔn)備對(duì)甲種袋裝食品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種袋裝食品價(jià)格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

【答案】（1）；（2）共有17種方案；（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．

【解析】

（1）根據(jù)“用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同”列出方程并解答；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式組解答；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種綠色袋裝食品的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．

解：（1）依題意得：

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品袋，表示出乙種綠色袋裝食品袋，根據(jù)題意得，

解得：，

∵是正整數(shù)，，

∴共有17種方案；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為，則，

①當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，

所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品256袋，乙種綠色袋裝食品544袋；

②當(dāng)時(shí)，，（2）中所有方案獲利都一樣；

③當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，

所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．