Question

【題目】已知A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，則稱點C是（A，B）的奇異點，例如圖1中，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2，表示1的點C到點A的距離為2，到點B的距離為1，則點C是（A，B）的奇異點，但不是（B，A）的奇異點．

（1）在圖1中，直接說出點D是（A，B）還是（B，C）的奇異點；

（2）如圖2，若數(shù)軸上M、N兩點表示的數(shù)分別為﹣2和4，

①若（M，N）的奇異點K在M、N兩點之間，則K點表示的數(shù)是　 　；

②若（M，N）的奇異點K在點N的右側，請求出K點表示的數(shù)．

（3）如圖3，A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20和40，現(xiàn)有一點P從點B出發(fā)，向左運動．若點P到達點A停止，則當點P表示的數(shù)為多少時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點？

Answer 1

【答案】（1）點D是（B，C）的奇異點，不是（A，B）的奇異點；（2）①2；②10；（3）當點P表示的數(shù)是0或10或20時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點．

【解析】

（1）根據(jù)“奇異點”的概念解答；

（2）①設奇異點表示的數(shù)為a，根據(jù)“奇異點”的定義列出方程并解答；

②首先設K表示的數(shù)為x，根據(jù)（1）的定義即可求出x的值；

（3）分四種情況討論說明一個點為其余兩點的奇異點，列出方程即可求解．

解：（1）點D到點A的距離為1，點D到點C的距離為1，到點B的距離為2，

∴點D是（B，C）的奇異點，不是（A，B）的奇異點；

（2）①設奇異點K表示的數(shù)為a，

則由題意，得a（2）＝2（4a）．

解得a＝2．

∴K點表示的數(shù)是2；

②（M，N）的奇異點K在點N的右側，設K點表示的數(shù)為x，

則由題意得，

x﹣（﹣2）＝2（x﹣4）

解得x＝10

∴若（M，N）的奇異點K在點N的右側，K點表示的數(shù)為10；

（3）設點P表示的數(shù)為y，

當點P是（A，B）的奇異點時，

則有y+20＝2（40﹣y）

解得y＝20．

當點P是（B，A）的奇異點時，

則有40﹣y＝2（y+20）

解得y＝0．

當點A是（B，P）的奇異點時，

則有40+20＝2（y+20）

解得y＝10．

當點B是（A，P）的奇異點時，

則有40+20＝2（40﹣y）

解得y＝10．

∴當點P表示的數(shù)是0或10或20時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點．