Question

16．在△ABC中，F(xiàn)是BC上一點，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．
（1）過C點畫CD⊥AB，垂足為D；
（2）過D點畫DE∥BC，交AC于E；
（3）求證：∠EDC=∠GFB．

Answer 1

分析 （1）以C為圓心畫弧，與AB交于兩點，分別以兩點為圓心，大于兩點距離一半長為半徑畫弧，兩弧交于一點，作出垂直CD即可；
（2）以D為頂點，作∠ADE=∠B，利用同位角相等兩直線平行即可確定出DE；
（3）由FG與CD都與AB垂直，得到FG與CD平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由DE與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換即可得證．

解答 解：（1）畫CD⊥AB，如圖所示；
（2）畫DE∥BC，如圖所示；
（3）證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴∠FGB=∠CDB=90°，
∴FG∥CD，
∴∠DFB=∠DCB，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠GFB．

點評 此題考查了作圖-復(fù)雜作圖，以及平行線的判定與性質(zhì)，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．