Question

如圖，△ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點。

求證：四邊形EFGD為平行四邊形。

 

 

Answer 1

見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形中位線定理可得ED∥BC，DE=CB，F(xiàn)G∥CB，F(xiàn)G=1BC，進而得到ED=FG，DE∥FG，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

試題解析：：∵BD、CE為△ABC的中線，

∴ED為△ABC的中位線，

∴ED∥BC，DE=CB，

∵F，G分別是BO、CO的中點，

∴FG是△BOC的中位線，

∴FG∥CB，F(xiàn)G= BC，

∴ED=FG，DE∥FG，

∴四邊形EFGD為平行四邊形.

考點：平行四邊形的判定；三角形中位線定理