Question

某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/部）	4000	2500
售價(jià)（元/部）	4300	3000

 

該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元，［毛利潤＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量］

（1）該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？

（2）通過商場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，已知乙種手機(jī)增加數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤。

 

Answer 1

(1)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；

(2)當(dāng)該商場購進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)40部時(shí)，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.45萬元.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購買金額為15.5萬元和兩種手機(jī)的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可；

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤．

試題解析：

【解析】
（1）設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意，得

解得：

答：商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；

 

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，由題意，得

0.4（20-a）+0.25（30+2a）≤16，

解得：a≤5．

設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W萬元，由題意，得

W=0.03（20-a）+0.05（30+2a）

=0.07a+2.1

∵k=0.07＞0，

∴W隨a的增大而增大，

∴當(dāng)a=5時(shí)，W最大=2.45．

答：當(dāng)該商場購進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)40部時(shí)，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.45萬元

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．