Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n＜m，求t的取值范圍；

（3）若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí)，求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60°，C（，）

【解析】

（1）將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx，求出a、b的值即可；

（2）利用拋物線增減性可解問(wèn)題；

（3）觀察圖形，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和小于等于AB；同時(shí)用點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）求出相關(guān)角度．

（1）把點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得

，解得

∴y=﹣

（2）由（1）拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=，

當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)t＞4時(shí)，n＜m．

（3）如圖，設(shè)拋物線交x軸于點(diǎn)F，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥OC于點(diǎn)D，BE⊥OC于點(diǎn)E

∵AC≥AD，BC≥BE，

∴AD+BE≤AC+BE=AB，

∴當(dāng)OC⊥AB時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大．

∵A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），

∴∠AOF=60°，∠BOF=30°，

∴∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°．

當(dāng)OC⊥AB時(shí)，∠BOC=60°，點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）．