Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

A.（﹣2，2）B.（﹣4，2）C.（﹣2，2）D.（﹣2，4）

Answer 1

【答案】A

【解析】

作CH⊥x軸于H點(diǎn)，如圖，先求出A點(diǎn)坐標(biāo)得到AB=，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BA=，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在Rt△CBH中計(jì)算出CH和BH，從而可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解：作CH⊥x軸于H點(diǎn)，如圖，

當(dāng)x＝4時(shí)，y＝x＝4，則A（4，4），

∴AB＝4，

∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBD，

∴BC＝BA＝4，∠ABC＝60°，

∴∠CBH＝30°，

在Rt△CBH中，CH＝BC＝2，BH＝CH＝6，

∴OH＝BH﹣OB＝6﹣4＝2，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2）．

故選：A．