Question

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，E、F在直線BC上，且BE=BC=CF，求證：AF⊥DE．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,等腰三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：易證△ABF是等腰三角形，根據等邊對等角以及平行線的性質可以證得AF是∠BAD的平分線、DE是∠ADC的平分線，然后根據平行線的性質即可證得．

解答：證明：∵BC=CF，即BF=2BC，
又∵AB=2BC，
∴AB=BF，
∴∠BAF=∠F，
又∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠F，
∴∠BAF=∠DAF=

1

2

∠BAD，
同理，∠ADE=∠EDC=

1

2

∠ADC，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠GAD+∠GDA=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AF⊥DE．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，以及等腰三角形的性質：等邊對等角，證明AF是∠BAD的平分線、DE是∠ADC的平分線是關鍵．