Question

如圖，在^△ABC 中，^∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，點 D 在線段 AC 上，且 CD=2cm，動 點 P 從 BA 的延長線上距 A 點 10cm 的 E 點出發(fā)，以每秒 2cm 的速度沿射線 EA 的方向運動了 t 秒．

（1）求 AD 的長．

直接寫出用含有 t 的代數(shù)式表示 PE=  2t  ．

（3）在運動過程中，是否存在某個時刻，使^△ABC 與^△ADP 全等？若存在，請求出 t 值；若不存 在，請說明理由．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】動點型．

【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到 AC==6cm，于是得到結(jié)論；

動點 P 從 BA 的延長線上距 A 點 10cm 的 E 點出發(fā)，以每秒 2cm 的速度沿射線 EA 的方向運動了 t

秒，于是求得 PE=2t；

（3）分兩種情況：當(dāng)^△ABC^≌△ADP 時，AP=AC=8cm，得到 PE=10﹣8=2 cm，于是求得 t=1，當(dāng)

^△ABC^≌△APD 時，AP=AB=6 cm，得到 PE=10﹣6=4 cm，于是得到 t=4，

【解答】解：（1）^∵∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，

^∴AC= =6cm，

^∵CD=2cm，

^∴AD=6cm；

^∵動點 P 從 BA 的延長線上距 A 點 10cm 的 E 點出發(fā)，以每秒 2cm 的速度沿射線 EA 的方向運動了

t 秒，

^∴PE=2t； 故答案為：2t；

（3）存在； 當(dāng)^△ABC^≌△ADP 時， AP=AC=8cm，

^∴PE=10﹣8=2 cm，

^∴t=1，

當(dāng)^△ABC^≌△APD  時，AP=AB=6 cm，

^∴PE=10﹣6=4 cm，

^∴t=4，