【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E,F分別是DCCB的延長線上的點(diǎn),且DEBF,連接AE,AF,EF.

(1)求證:△ADE≌△ABF;

(2)ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心________點(diǎn),按順時針旋轉(zhuǎn)________度得到;

(3)BC8,DE6,求△AEF的面積.

【答案】1)見解析2A 90 350

【解析】試題分析: (1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF;

(2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE,則∠BAF+∠BAE=90°,即∠FAE=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn),按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到;

(3)先利用勾股定理可計算出AE=10,再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn),按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可.

試題解析:

(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,

ABAD,∠ABF=∠ADE90°.

DEBF

∴△ADE≌△ABF;

(2) ADEABF,

∴∠BAF=∠DAE,

而∠DAE+∠EAB=90°,

∴∠BAF+∠EAB=90°,即∠FAE=90°

∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn),按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到;

故答案為A.90;

(3)RtADE中,

ADBC8,DE6,

AE10.

由題意可知AFAE10,∠EAF90°

SAEFAE·AF50.

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(1)求證:DEAG;

(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°α360°)得到正方形OEFG,如圖②.

①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠OAG是直角時,求α的度數(shù);

②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF長的最大值和此時α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.

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