Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；

（2）由m為正整數(shù)，可得出m=1、2，將m=1或m=2代入原方程求出x的值，由該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，即可確定m的值，

解：

（1）∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴

∴；

(2)∵m為正整數(shù)，

∴m=1或2，

當(dāng)m=1時(shí)，方程為：x2﹣3=0，解得：（不是整數(shù)，不符合題意，舍去)，

當(dāng)m=2時(shí)，方程為：x2+2x=0，解得：都是整數(shù)，符合題意，

綜上所述：m=2.