【題目】如圖,DE是△ABC的中位線,延長DE到F,使EF=DE,連接BF
(1)求證:BF=DC;
(2)求證:四邊形ABFD是平行四邊形.

【答案】
(1)證明:連接DB,CF,

∵DE是△ABC的中位線,

∴CE=BE,

∵EF=ED,

∴四邊形CDBF是平行四邊形,

∴CD=BF


(2)證明:∵四邊形CDBF是平行四邊形,

∴CD∥FB,

∴AD∥BF,

∵DE是△ABC的中位線,

∴DE∥AB,

∴DF∥AB,

∴四邊形ABFD是平行四邊形


【解析】(1)連接DB,CF,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形CDBF是平行四邊形,進(jìn)而可得CD=BF;(2)由(1)可得CD∥FB,再利用三角形中位線定理可得DF∥AB,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,已知AD>AB.

(1)實(shí)踐與操作:作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,在AD上截取AF=AB,連接EF;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)猜想并證明:猜想四邊形ABEF的形狀,并給予證明.

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【題目】如圖,矩形紙片ABCD,將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊(AP>AM),點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合;再將CQD沿DQ折疊,點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處.

(1)判斷AMP,BPQ,CQD和FDM中有哪幾對相似三角形?(不需說明理由)

(2)如果AM=1,sinDMF=,求AB的長.

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【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè),比賽結(jié)束后,隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
根據(jù)以上信息解決下列問題:

組別

正確字?jǐn)?shù)x

人數(shù)

A

0≤x<8

10

B

8≤x<16

15

C

16≤x<24

25

D

24≤x<32

m

E

32≤x<40

20


(1)在統(tǒng)計(jì)表中,m= , n= , 并補(bǔ)全直方圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是度;
(3)若該校共有964名學(xué)生,如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請你估算這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).

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【題目】已知a+b=3,ab=2,則代數(shù)式a2b+ab2的值為__________.

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【題目】如圖,銳角三角形ABC中(AB>AC),AH⊥BC,垂足為H,E、D、F分別是各邊的中點(diǎn),則四邊形EDHF是(
A.梯形
B.等腰梯形
C.直角梯形
D.矩形

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【題目】如圖所示,△ABC中,AH⊥BC于H,E,D,F(xiàn)分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),則四邊形EDHF是(
A.一般梯形
B.等腰梯形
C.直角梯形
D.直角等腰梯形

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【題目】順次連接菱形各邊的中點(diǎn)所形成的四邊形是(
A.等腰梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

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【題目】為了了解某地七年級男生的身高情況,從當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校選取了一個(gè)容量為60的樣本,60名男生的身高(單位:cm)情況如下表所示(尚不完整),則表中ab的值分別為(  )

分組

147.5~157.5

157.5~167.5

167.5~177.5

177.5~187.5

頻數(shù)

10

26

a

百分比

30%

b

A. 18,6 B. 30%,6 C. 18,10% D. 0.3,10%

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同步練習(xí)冊答案