Question

如圖，已知拋物線與直線y=x交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA＝OB，BC∥x軸。

（1）求拋物線的解析式。
（2）設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方），DE＝，過D、E兩點(diǎn)分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時(shí)，y有最大值。

Answer 1

解：（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，
∴C（0，n）
∵BC∥x軸  
∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，
∵B、A在y=x上，且OA=OB  
∴B（n，n），A（-n，-n），
∴  解得n=0（舍去），n=-2；m=1，
∴所求解析式為：；
（2）作DH⊥EG于H，
∵D、E在直線y=x上，
∴∠EDH=45°，
∴DH=EH，
∵DE=，
∴DH=EH=1，
∵D（x，x）  
∴E（x+1，x+1），
∴F的縱坐標(biāo)：，G的縱坐標(biāo)：，
∴DF=x-（）=2-，EG=（x+1）- []=2-，∴，，，
∴x的取值范圍是-2＜x＜1  
當(dāng)x=-時(shí)，y_最大值=3。