Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，頂點D恰好落在雙曲線y=．若將正方形沿x軸向左平移b個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則b的值為(     )

A．1       B．2       C．3       D．4

Answer 1

B【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．

【專題】計算題．

【分析】作DE⊥x軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，先根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征得到B（0，3），A（1，0），再證明△AOB≌△DEA得到AE=OB=3，DE=OA=1，則D（4，1），同樣方法可得C（3，4），接著根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定k=4，則反比例函數(shù)解析式為y=，然后計算當(dāng)y=4時所對應(yīng)的自變量，從而可確定b的值．

【解答】解：作DE⊥x軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，

當(dāng)x=0時，y=﹣3x+3=3，則B（0，3）；當(dāng)y=0時，﹣3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠2+∠3=90°，

而∠1+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△AOB和△DEA中

，

∴△AOB≌△DEA，

∴AE=OB=3，DE=OA=1，

∴D（4，1），

同樣方法可得△AOB≌△BFC，

∴CF=OB=3，BF=OA=1，

∴C（3，4），

而頂點D落在雙曲線y=，

∴k=4×1=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

當(dāng)y=4時，=4，解得x=1，

∴C點向左平移2個單位恰好落在該雙曲線上，

即b=2．

故選B．

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性質(zhì)和平移變換．