【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2+m＝0．

(1)求證：該一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若該方程的兩根x1、x2是某個等腰三角形的兩邊長，且該三角形的周長為10，試求m的值．

【答案】（1）見解析；（2）m=3或m=.

【解析】

（1）方程總有兩個不相等的實數(shù)根的條件是△＞0，由△＞0可推出m的取值范圍；

（2）先求解方程得x1= m，x2= m＋1，再分別以x1，x2為腰根據(jù)周長的值列方程求解即可.

（1）∵b2-4ac=[－（2m＋1）]2-4（m2+m）=1＞0

∴該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）由題意知，x1= m，x2= m＋1

∴x1≠ x2

①若x1為腰，x2為底邊，得3m+1=10,m=3；

②若x2為腰，x1為底邊，得3m+2=10, m=；

綜上所述，m=3或m=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，點D是AB的中點，過點B作CD的垂線，垂足為點E.

(1)求線段CD的長；

(2)求cos∠ABE的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BE是O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D．

（1）求線段AD的長度；

（2）點E是線段AC上的一點，試問：當(dāng)點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt中，，點為邊上一個動點，過點作交邊于，過點作射線交邊于點，交射線于點，聯(lián)結(jié)．設(shè)兩點的距離為，兩點的距離為．

（1）求證：；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）點在運動過程中，能否構(gòu)成等腰三角形？如果能，請直接寫出的長，如果不能，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相較于A.B兩點，與y軸相交于點C（0，-3），拋物線的對稱軸為直線x=1.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；

（3）若點M在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點A，E，M，P為頂點且以AE為一邊的平行四邊形？若存在，請求出所有滿足要求的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．

（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是　 ；

（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是　 　；

（3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

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