【題目】P“d定義如下:若點Q為圓上任意一點,線段PQ長度的最大值與最小值之差即為點P“d,記為dP.特別的,當(dāng)點P,Q重合時,線段PQ的長度為0.當(dāng)⊙O的半徑為2時:

(1)若點C(﹣,0),D(3,4),則dc=   ,dp=   ;

(2)若在直線y=2x+2上存在點P,使得dP=2,求出點P的橫坐標(biāo);

(3)直線y=﹣x+b(b>0)與x軸,y軸分別交于點A,B.若線段AB上存在點P,使得2≤dP<3,請你直接寫出b的取值范圍.

【答案】(1)1,4;(2)P的橫坐標(biāo)為﹣1或﹣;(3)≤b<

【解析】

(1)圓內(nèi)的點的d=這個點到圓心距離的2倍,圓上或圓外的點的d=圓的直徑,由此即可解決問題;

(2)根據(jù)題意,滿足dp=2的點位于⊙O內(nèi)部,且在以O為圓心半徑為1的圓上,可以假設(shè)P(a,2a+2),根據(jù)PO=1,構(gòu)建方程即可解決問題;

(3)根據(jù)題意,滿足2≤dP<3的點位于點O為圓心外徑為,內(nèi)徑為1的圓環(huán)內(nèi),分不清楚兩圓與線段AB相切時b的值即可解決問題;

解:(1)根據(jù)題意可得圓內(nèi)的點的d=這個點到圓心距離的2倍,圓上或圓外的點的d=圓的直徑,所以dc=1,dp=4;

故答案為1,4;

(2)根據(jù)題意,滿足dp=2的點位于⊙O內(nèi)部,且在以O為圓心半徑為1的圓上,

P在直線y=2x+2上,可以假設(shè)P(a,2a+2),

∵PO=1,

∴a2+(2a+2)2=1,

解得a=﹣1或﹣

滿足條件的點P的橫坐標(biāo)為﹣1或﹣

(3)根據(jù)題意,滿足2≤dP<3的點位于點O為圓心外徑為,內(nèi)徑為1的圓環(huán)內(nèi),

當(dāng)線段與外環(huán)相切時,可得b=,

當(dāng)線段于內(nèi)環(huán)相切時,可得b=

所以滿足條件的b的值:≤b<

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費;若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價n元收費.小明家3月份用水20噸,交水費49元;4月份用水18噸,交水費42元.

1)求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少?

2)設(shè)每月用水量為x噸(x>14),應(yīng)交水費為y元,請寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

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【題目】如圖,△ABC的周長為28,點D,E都在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC12,則PQ的長為(  )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】閱讀解答題:

(幾何概型)

條件:如圖1是直線同旁的兩個定點.

問題:在直線上確定一點,使的值最;

方法:作點關(guān)于直線 對稱點,連接于點,則,

兩點之間,線段最短可知,點即為所求的點.

(模型應(yīng)用)

如圖2所示:兩村在一條河的同側(cè),兩村到河邊的距離分別是千米,千米, 千米,現(xiàn)要在河邊上建造一水廠,向兩村送水,鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20000元,請你在上選擇水廠位置,使鋪設(shè)水管的費用最省,并求出最省的鋪設(shè)水管的費用

(拓展延伸)

如圖,中,點在邊上,過于點,上一個動點,連接,若最小,則點應(yīng)該滿足( )(唯一選項正確)

A B

C D

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【題目】如圖,李師傅想用長為80米的柵欄,再借助教學(xué)樓的外墻圍成一個矩形的活動區(qū). 已知教學(xué)樓外墻長50米,設(shè)矩形的邊米,面積為平方米.

(1)請寫出活動區(qū)面積之間的關(guān)系式,并指出的取值范圍;

(2)當(dāng)為多少米時,活動區(qū)的面積最大?最大面積是多少?

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【題目】如圖,在活動課上,小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測得旗桿頂端M仰角為45°;小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點B、N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù): ,結(jié)果保留整數(shù).)

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(1)當(dāng)t=3時,(0,0)的“拓展點坐標(biāo)為 ,點(﹣1,1)拓展點”坐標(biāo)為 ;

(2)如果 t>1,當(dāng)點M(2,1)的“拓展點”N在函數(shù)y=﹣的圖象上時,求t的值;

(3)當(dāng)t=1時,點Q為點P(2,0)的“拓展點”,如果拋物線 y=(x﹣m)2﹣1與“拓展帶”PQ有交點,求m的取值范圍.

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