Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，則∠AED=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由DE垂直平分AB，可得AE=BE，又由在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：2，可設(shè)∠A=2x°，即可得方程：2x+3x=90，繼而求得答案．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：2，
設(shè)∠A=2x°，
則∠ABC=∠ABE+∠CBE=2x+x=3x°，
∴2x+3x=90，
解得：x=18，
∴∠A=36°，
∴∠AED=90°-∠A=54°．
故答案為：54．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．