Question

如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：由把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，∠EFB=60°，易證得△EFB′是等邊三角形，繼而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，則可求得B′E的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得A′B′的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，
∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，
在△EFB′中，
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等邊三角形，
Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°-60°=30°，
∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，
∴A′B′=2

3

，即AB=2

3

，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面積=AB•AD=2

3

×8=16

3

．
故答案為：16

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．