【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,延長BC至點(diǎn)F使CF=BE,連結(jié)AF,DE,DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)先證明四邊形AEFD是平行四邊形,再證明∠AEF=90°即可.
(2)證明△ABF是直角三角形,由三角形的面積即可得出AE的長.
試題解析:(1)證明:∵CF=BE,
∴CF+EC=BE+EC.
即EF=BC.
∵在ABCD中,AD∥BC且AD=BC,
∴AD∥EF且AD=EF.
∴四邊形AEFD是平行四邊形.
∵AE⊥BC,
∴∠AEF=90°.
∴四邊形AEFD是矩形;
(2)∵四邊形AEFD是矩形,DE=8,
∴AF=DE=8.
∵AB=6,BF=10,
∴AB2+AF2=62+82=100=BF2.
∴∠BAF=90°.
∵AE⊥BF,
∴△ABF的面積=ABAF=BFAE.
∴AE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,射線平分交于點(diǎn),點(diǎn)在邊上運(yùn)動(不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)作交于點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí),平分.
①若,,則_____;若,則_____;
②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí),的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊選示在10次射擊訓(xùn)練中的成績統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示:
根據(jù)以上信息,請解答下面的問題;
選手 | A平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | a | 8 | 8 | c |
乙 | 7.5 | b | 6和9 | 2.65 |
(1)補(bǔ)全甲選手10次成績頻數(shù)分布圖.
(2)a= ,b= ,c= .
(3)教練根據(jù)兩名選手手的10次成績,決定選甲選手參加射擊比賽,教練的理由是什么?(至少從兩個(gè)不同角度說明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s,在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀,如平面幾何圖,AD=24m,∠D=90°,第一次探測到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛,測得∠ABD=31°,2秒后到達(dá)C點(diǎn),測得∠ACD=50°.(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,結(jié)果精確到1m)
(1)求B,C的距離.
(2)通過計(jì)算,判斷此轎車是否超速.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,D、E為圓上兩點(diǎn),C為圓外一點(diǎn),且∠E+∠C=90°.
(1)求證:BC為⊙O的切線.
(2)若sinA= ,BC=6,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,E是AB邊上一點(diǎn),且∠A=∠EDF=60°,有下列結(jié)論:①AE=BF;②△DEF是等邊三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.3
B.4
C.1
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD、BC分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若OB=6cm,OC=8cm,則BE+CG的長等于( )
A.13
B.12
C.11
D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)BE+CG的長;
(3)⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(2,﹣3),C(0,﹣3)
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2,求△AOD的面積.
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