Question

若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，且最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為2

3

，則最長(zhǎng)邊上高的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,三角形的面積,含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，可得三內(nèi)角度數(shù)分別為：30°，60°，90°，然后，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系及勾股定理，可得到三邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積的求法，即可求出最長(zhǎng)邊的高的長(zhǎng)度．

解答：解：∵三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，
∴三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：30°，60°，90°，
∵最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是2

3

，
∴最小邊的長(zhǎng)度是

3

，
∴另一條直角邊的長(zhǎng)度是3，
設(shè)最長(zhǎng)邊的高的長(zhǎng)度為x，
∴2

3

x=

3

×3，
解得x=

3

2

．
答：最長(zhǎng)邊上高的長(zhǎng)度是

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，涉及的知識(shí)點(diǎn)有邊角關(guān)系、三角形面積的求法及勾股定理等．