如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.

求證：AM＝AN.

 

見(jiàn)解析

【解析】

證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，

∴△AEB≌△ADC，

∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C，

∴∠EAB＝∠DAB，

∠EBA＝∠DBA，

∵∠EBM＝∠DBN，

∴∠MBA＝∠NBA，

又∵AB＝AB，

∴△AMB≌△ANB（ASA），

∴AM＝AN.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝40º，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為 ．

 

 

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如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，點(diǎn)E是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E不與D重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交AD于點(diǎn)F（當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，EF與AC重合），把△DEF沿著EF對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,如圖①．

⑴ 求CD的長(zhǎng)及∠1的度數(shù)；

⑵ 設(shè)DE = x，△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，y的值最大?最大值是多少?

⑶ 當(dāng)點(diǎn)G剛好落在線段BC上時(shí),如圖②,若此時(shí)將所得到的△EFG沿直線CB向左平移，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)E點(diǎn)移動(dòng)到線段AB上時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)平移時(shí)間為t（秒）,在平移過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t，使得△ABE為等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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今年3月底在上海和安徽兩地發(fā)現(xiàn)的H7N9型禽流感是一種新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的顆粒呈球形,桿狀或長(zhǎng)絲狀,其最小直徑約為80nm,1nm=0.000000001m,其最小直徑用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示約為___m.

 

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如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

 

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如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是

A.∠ABD＝∠C B.∠ADB＝∠ABC

C.＝ D.＝

 

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