如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．
（1）求∠D的度數(shù)；
（2）試說明AD=CD．
考點(diǎn)：垂徑定理,圓周角定理
專題：計算題
分析：（1）連結(jié)AC，如圖，根據(jù)垂徑定理，由AB⊥CD得
AC
=
AD
，由CF⊥AD得
CA
=
CD
，則利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AC=AD=CD，于是可判斷△ACD為等邊三角形，所以∠D=60°；
（2）由（1）即可得到AD=CD．
解答：解：（1）連結(jié)AC，如圖，
∵AB⊥CD，
∴
AC
=
AD
，
∴AC=AD，
∵CF⊥AD，
∴
CA
=
CD
，
∴CA=CD，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD為等邊三角形，
∴∠D=60°；
（2）由（1）可得AD=CD．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：
x2
x2+2xy
-
1
x-1
÷
x+2y
x2-2x+1
，其中2x+4y-1=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，分別以線段AC的兩個端點(diǎn)A，C為圓心，大于
1
2
AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，D兩點(diǎn)，連接BD，AB，BC，CD，DA，以下結(jié)論：
①BD垂直平分AC；
②AC平分∠BAD；
③AC=BD；
④四邊形ABCD是中心對稱圖形．
其中正確的有（　　）
A、①②③B、①③④
C、①②④D、②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有n個方程：x2+2x-8=0；x2+2×2x-8×22=0；…x2+2nx-8n2=0．
小靜同學(xué)解第一個方程x2+2x-8=0的步驟為：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=-2．”
（1）小靜的解法是從步驟
 
開始出現(xiàn)錯誤的．
（2）用配方法解第n個方程x2+2nx-8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在⊙O中，半徑r=30 cm，弧AB的長度為8π cm，則弧AB所對的圓心角是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一個根，則另一個根為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知過點(diǎn)O的直線AB平分∠EOF，直線CD與OF垂直，垂足為O．
（1）若∠EOF=116°，求∠AOC和∠BOE的度數(shù)．
（2）若鈍角∠EOF的度數(shù)逐漸增大，那么∠AOC的度數(shù)如何變化？（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

看下列關(guān)于余角，補(bǔ)角的說法：
①∠α=50°，∠β=40°，則∠α，∠β都是余角
②兩角互補(bǔ)，必有一個鈍角
③∠α=∠β=45°，則∠α，∠β互為余角；
④∠α+∠β+∠γ=180°，則∠α，∠β，∠γ互為補(bǔ)角
其中正確的有（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【提出問題】已知
x
2
=
y
3
=
z
4
，求分式
2x+y-3z
x-y+2z
的值．
【分析問題】本題已知條件是連等式，因此可用設(shè)參法．即設(shè)出參數(shù)k，得出x，y，z與k的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡．
【解決問題】設(shè)
x
2
=
y
3
=
z
4
=k，則x=
 
k，y=
 
k，z=
 
k，將它們分別代入
2x+y-3z
x-y+2z
，得
2x+y-3z
x-y+2z
=
 
=
 
=
 
．
（1）將空白處補(bǔ)充完整．
【應(yīng)用問題】
（2）已知
x
3
=
y
2
=-
z
5
，求分式
5x+3y-9z
x+2y+z
的值．

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同步練習(xí)冊答案