Question

【題目】如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線交于點(diǎn)A、C，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第三象限．

（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若S△AOB=2，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（﹣2，0）；（2）（2，2）；（3）（0，2），（0，4），（0， ），（0， ）

【解析】（1）利用y=kx+2k，當(dāng)y=0時(shí)，可以求出x的值，從而求出B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），OB=2，根據(jù)S△AOB=2可以求出b，然后求出a，也就求出了A的坐標(biāo)；

（3）利用△AOP是等腰三角形，而腰與底沒有確定，所以分類討論即可．

解：（1）對(duì)于y=kx+2k，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；

（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），

∵點(diǎn)A在第一象限，

∴a＞0，b＞0，

∵S△AOB=2，

∴，

∴b=2，

∵點(diǎn)A在雙曲線上，

∴a=2，

∴A坐標(biāo)為（2，2）；

（3）符合條件的點(diǎn)P有4個(gè)，坐標(biāo)為：

（0，2），（0，4），（0， ），（0， ）．