【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的⊙O交邊AB于另一點(diǎn)E,延長CO交邊AB于點(diǎn)D,EF∥CD⊙O于另一點(diǎn)F, 連接CF。

(1)若⊙O的半徑為4,求弧CE的長;

(2)求證:四邊形EFCO是菱形;

(3)BC=6,tan∠CDB=3,求BD的長。

【答案】(1)(2)證明見解析(3)3+

【解析】分析:(1)根據(jù)圓周角定理可得∠COE=120°,再根據(jù)弧長計算公式即可得解;

(2)如圖,連接OF,易證OEFOCF是等邊三角形,得EF=OE=CF=OC,故得四邊形EFCO是菱形;

(3)作CHAB于點(diǎn)H,可得∠CHD=CHE=90°,在RtCHB中,∠ABC=60°,BC=6,BH=3,CH=.RtCHD中,tanCDB=3,DH=CH=,BD=3+.

(1)∵∠ACB=90°,A=30°,

∴∠ABC=60°

∴∠COE=120°

∴弧CE的長

(2)如圖,連接OF,

∵∠COE=120°,

∴∠DOE=60°,

EFCD,

∴∠OEF=60°,

OE=OF,

∴△OEF是等邊三角形,

EF= OE =r,FOE=60°,

∴∠COE=COE-60°=60°,

OC=OF,

∴△OCF是等邊三角形,

CF=OC=r,

EF=OE=CF=OC,

∴四邊形EFCO是菱形.

(3)作CHAB于點(diǎn)H,可得∠CHD=CHE=90°,

RtCHB中,

∵∠ABC=60°,BC=6,

BH=3,CH=.

RtCHD中,tanCDB=3,

DH=CH=,

BD=3+.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使三角形AMN周長最小時,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( 。

A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)P,8),Q4,m)兩點(diǎn).

1)分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式;

2)請直接寫出不等式k1x+b的解集.

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【題目】把幾個數(shù)用大括號圍起來,中間用逗號隔開.如:,我們稱之為集合,其中的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個集合滿足:當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時,有理數(shù)-4-a也必是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為友好集合.

(1)請你判斷集合,是不是友好集合?

(2)請你寫出滿足條件的兩個友好集合.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校機(jī)器人興趣小組在如圖所示的矩形場地上開展訓(xùn)練,機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā),在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動,到達(dá)點(diǎn)D時停止移動,已知AD=6個單位長度,機(jī)器人的速度為1個單位長度/s且其移動至拐角處調(diào)整方向所需時間忽略不計.設(shè)機(jī)器人所用時間為ts)時,其所在位置用點(diǎn)P表示,P到對角線BD的距離(即垂線段PQ的長)為d個單位長度,其中dt的函數(shù)圖象如圖所示.

1)圖中函數(shù)圖象與縱軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)在圖中表示一條線段的長,請在圖中畫出這條線段.

2)求圖a的值;

3)如圖,點(diǎn)M、N分別在線段EF、GH上,線段MN平行于橫軸,MN的橫坐標(biāo)分別為t1、t2.設(shè)機(jī)器人用了t1s)到達(dá)點(diǎn)P1處,用了t2s)到達(dá)點(diǎn)P2處(見圖).若CP1+CP2=7,求t1t2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A0,1),B0,),C3,0).

1)若以AB、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則請你寫出所有符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo).

2)直接寫出一個符合(1)中條件的直線AD 的解析式.

3)求平行四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】非負(fù)數(shù)滿足,設(shè)的最大值為,最小值為,則_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, ,垂足為,過的⊙O分別與交于點(diǎn),連接

(1)求證:

(2)當(dāng)與⊙O相切時,求⊙O的面積.

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【題目】如圖,直線y=kx+2kk≠0)與x軸交于點(diǎn)B,與雙曲線交于點(diǎn)A、C,其中點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在第三象限.

1)求B點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若SAOB=2,求A點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在點(diǎn)P,使AOP是等腰三角形?若存在,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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