Question

【題目】如圖，拋物線頂點(diǎn)為A（1，2），且過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，

（1）求拋物線的解析式和B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△OBM的面積等于2？若存在，請(qǐng)寫出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

Answer 1

【答案】（1），B（2，0）；（2）存在這樣的M點(diǎn)，M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或或

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為，把原點(diǎn)代入，即可求出解析式，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)M為，可分為兩種情況：①當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)；②當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方；分別求出M點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解：（1）設(shè)拋物線解析式為，

把（0，0）代入得：，

解得a＝﹣2，

∴拋物線解析式為：，

即；

解方程得：，

則B（2，0）；

（2）存在．

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為，

①當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方，

∴，

解得

此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．

②當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方，

∴，

解得：

此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：或；

綜上所述：存在這樣的M點(diǎn)，M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或或.