【題目】拋物線軸交于A(4,0)B(6,0)兩點,與軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點P從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點B運動,同時點E也從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點C運動,設(shè)點P的運動時間為t秒(0<t<3.

①過點Ex軸的平行線,與BC相交于點D(如圖所示),當(dāng)t為何值時,△PDE的面積最大,并求出這個最大值;

②當(dāng)t =2時,拋物線的對稱軸上是否存在點F,使△EFP為直角三角形?若存在,請你求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)拋物線的解析式為: ;(2;②存在點F,使為直角三角形;F的坐標(biāo)為(5,12)或(5,2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式;

(2)①依題意知:點E的坐標(biāo)為E0,t易得直線BC的解析式為yBC=-x+3,易得

點D的坐標(biāo)為(, ),從而可得=),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得面積的最大值;

②存在點F,使為直角三角形,分情況進(jìn)行討論即可得.

試題解析:(1)拋物線軸交于A(4,0)B(6,0)兩點,與軸交于點C(0,3),則有

,解得: ,

所以拋物線的解析式為: ;

(2)①依題意知:點E的坐標(biāo)為E0,t),

又由點C0,3易知:直線BC的解析式為yBC=-x+3,

∵過點E的直線與軸平行交直線BC于點D,

∴點D的縱坐標(biāo)為t,

∴當(dāng)-x+3=t時, ,

∴點D的坐標(biāo)為( ),

,

,

SPDE=),

的面積有最大值,

∴當(dāng)時,滿足,

的面積的最大值為;

②存在點F,使為直角三角形;

理由如下:

當(dāng)時,則有:P(4,0) , ;

又易知拋物線的對稱軸為:直線,

∵點F在直線上,

∴當(dāng)為直角三角形時,直角頂點不可能在F處;

則應(yīng)分兩種情況:

設(shè)F的坐標(biāo)為(5,m), ∵ ,

, , ,

當(dāng)直角頂點在E處時, ,此時可求出,

當(dāng)直角頂點在P處時, ,此時可求出

F的坐標(biāo)為(5,12)或(5,2).

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與標(biāo)準(zhǔn)差(

袋數(shù)

3

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銷售單價 (元/件)

...

30

40

50

60

...

每天銷售量 (件)

...

200

180

160

140

...

(1)已知上表數(shù)據(jù)滿足以下三個函數(shù)模型中的一個:①;為常數(shù), 中,請你求出的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的范圍);

(2)求工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)銷售單價為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

(3)孝感市物價部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過72元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大?

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【題目】二次函數(shù),自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表:

x

5

4

3

2

1

0

y

4

0

2

2

0

4

則下列說法正確的是( )

A. 拋物線的開口向下 B. 當(dāng)x時,yx的增大而增大

C. 二次函數(shù)的最小值是 D. 拋物線的對稱軸是

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(1)寫出方程ax2+bx+c=0的解;

(2)若ax2+bx+c>mx+n,寫出x的取值范圍.

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時間x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售價(元/件)

x+40

90

每天銷量(件)

200-2x

已知該商品的進(jìn)價為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元。

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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