【題目】如圖,在正方形中,是等邊三角形,、的延長線分別交于點、,連接、,與相交于點,給出下列結論:①;②;③;④.其中正確的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
由正方形的性質及相似三角形的判定與性質,即可得到結論.
∵△BPC是等邊三角形,
∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,
在正方形ABCD中,∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°,
∴∠ABE=∠DCF=30°,
∴BE=2AE,故①正確;
∵PC=CD,∠PCD=30°,
∴∠PDC=75°,
∴∠FDP=15°,
∵∠DBA=45°,
∴∠PBD=15°,
∴∠FDP=∠PBD,
∵∠DFP=∠BPC=60°,
∴,②正確;
∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,
∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°
∴∠PFD≠∠PDB
∴與不會相似,故③錯誤;
∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,
∴
∴
∴故④正確,
故選C.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,S△ABC=32,BC=8.
(1)求出⊙O的半徑r.
(2)求S△ABO.
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【題目】已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,
(1)證明ABDF是平行四邊形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長.
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【題目】一艘運沙船裝載著5000m3沙子,到達目的地后開始卸沙,設平均卸沙速度為v(單位:m3/小時),卸沙所需的時間為t(單位:小時).
(1)求v關于t的函數(shù)表達式,并用列表描點法畫出函數(shù)的圖象;
(2)若要求在20小時至25小時內(含20小時和25小時)卸完全部沙子,求卸沙的速度范圍.
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【題目】某商場一種商品的進價為每件元,售價為每件元,每天可以銷售件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件元,求兩次下降的百分率;
(2)經(jīng)調查,若該商品每降價元,每天可多銷售件,
①每天要想獲得元的利潤,每件應降價多少元?
②能不能一天獲得元的利潤?請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標為(1,0),頂點A的坐標為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應點C′的坐標為( 。
A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)
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【題目】如圖,已知直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△COD.
(1)點C的坐標是 ,線段AD的長等于 ;
(2)點M在CD上,且CM=OM,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點G,M,求拋物線的解析式;
(3)如果點E在y軸上,且位于點C的下方,點F在直線AC上,那么在(2)中的拋物線上是否存在點P,使得以C,E,F,P為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出該菱形的周長l;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖①,已知拋物線y=+bx+c與x軸交于點A、,與y軸交于點,直線經(jīng)過B、C兩點. 拋物線的頂點為D.
(1)求拋物線和直線的解析式;
(2)判斷△BCD的形狀并說明理由.
(3)如圖②,若點E是線段BC上方的拋物線上的一個動點,過E點作EF⊥x軸于點F,EF交線段BC于點G,當△ECG是直角三角形時,求點E的坐標.
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