【題目】如圖①,已知拋物線y=+bx+c與x軸交于點A、,與y軸交于點,直線經(jīng)過B、C兩點. 拋物線的頂點為D.
(1)求拋物線和直線的解析式;
(2)判斷△BCD的形狀并說明理由.
(3)如圖②,若點E是線段BC上方的拋物線上的一個動點,過E點作EF⊥x軸于點F,EF交線段BC于點G,當(dāng)△ECG是直角三角形時,求點E的坐標(biāo).
【答案】(1),;(2)是直角三角形;(3)或.
【解析】
(1)將點B、點C坐標(biāo)代入y=+bx+c可得拋物線解析式,設(shè)直線BC的解析式為,將點B、點C坐標(biāo)代入可得直線解析式;
(2)根據(jù)拋物線解析式可得點D坐標(biāo),由兩點間的距離公式求出BC、BD、CD長,可判斷出△BCD的形狀;
(3)設(shè)E點坐標(biāo)為,當(dāng)△ECG是直角三角形時,分①,此時,根據(jù)點E和點C縱坐標(biāo)相同求解即可;②,即,根據(jù)直線EC和直線KC的k值乘積為-1,可確定直線EC的解析式,將點E代入求解即可.
解:(1)將點,點代入y=+bx+c可得
,解得
設(shè)直線BC的解析式為,將點B、點C坐標(biāo)代入得
,解得
所以拋物線的解析式為,直線的解析式為;
(2)是直角三角形.
是直角三角形;
(3)當(dāng)△ECG是直角三角形時,設(shè)E點坐標(biāo)為,
①如圖,,此時,點E和點C縱坐標(biāo)相同,
解得(舍去)或,
②如圖,,即,
設(shè)直線EC的解析式為
由點可知,
將點E代入得,
解得(舍去)或,
;
綜上所述,當(dāng)△ECG是直角三角形時,點E的坐標(biāo)為或.
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【題目】如圖,在中,.點從點出發(fā),沿方向以每秒個單位長度的速度向終點運動(點不與重合),過點作交折線于點以為邊問下作正方形點落在邊上設(shè)點運動的時間為(秒).
(1)直接用含的代數(shù)式表示線段的長.
(2)當(dāng)點落在邊上時,求的值.
(3)當(dāng)正方形與重疊部分圖形為四邊形時,設(shè)四邊形的面積為(平方單位),求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)點為邊的中點,直接寫出直線將正方形分成的兩部分圖形的面積比為時的值.
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【題目】如圖,矩形以點為圓心,以任意長為半徑作弧分別交、于兩點,再分別以點為圓心,以大于的長為半徑作弧交于點,作射線交于點,若,則矩形的面積等于__________.
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【題目】如圖,已知拋物線與一直線相交于,兩點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求直線的函數(shù)表達式;
(3)若是拋物線上位于直線上方的一個動點,求面積的最大值及此時點的坐標(biāo).
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【題目】閱讀下列材料:
材料一:最大公約數(shù)是指兩個或多個整數(shù)共有的約數(shù)中最大的一個.我們將兩個整數(shù)a、b的最大公約數(shù)表示為(a,b),如(12,18)=6;(7,9)=1.
材料二:求7x+3y=11的一組整數(shù)解,主要分為三個步驟:
第一步,用x表示y,得y;
第二步,找一個整數(shù)x,使得11﹣7x是3的倍數(shù),為更容易找到這樣的x,將11﹣7x變形為12﹣9x+2x﹣1=3(4﹣3x)+2x﹣1,即只需2x﹣1是3的倍數(shù)即可,為此可取x=2;
第三步,將x=2代入y,得y=﹣1.∴是原方程的一組整數(shù)解.
材料三:若關(guān)于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c均為整數(shù))有整數(shù)解,則它的所有整數(shù)解為(t為整數(shù)).
利用以上材料,解決下列問題:
(1)求方程(15,20)x+(4,8)y=99的一組整數(shù)解;
(2)求方程(15,20)x+(4,8)y=99有幾組正整數(shù)解.
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【題目】如圖,在的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為.網(wǎng)格線的交點稱為格點,以格點為頂點的三角形稱為格點三角形.已知直線及格點,,連接.
(1)請根據(jù)以下要求依次畫圖:
①在直線的左邊畫出一個格點(點不在直線上),且滿足格點是直角三角形;
②畫出關(guān)于直線的軸對稱.
(2)滿足(1)的面積的最大值為多少?
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【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A、C、E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號)
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【題目】定義:兩直角邊比為1:2的直角三角形叫做和合三角形.
(1)如圖1,△ABC中,∠C= ,AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交BC于點D,說明△ACD是和合三角形;
(2)如圖2,和合△ABC中,∠C= ,AC= ,點D是邊AB中點,點E是邊AC上一動點,在直線DE下方構(gòu)造矩形DEFG,使直線FG始終經(jīng)過BC中點M,已知△ABC面積為4,求矩形DEFG的面積;
(3)如圖3,扇形OAB中,∠AOB= ,OA=2.以點O為原點,OA,OB所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,點P是 一動點,點Q是直線y=3上一動點,當(dāng)△OPQ是和合三角形時,求點P坐標(biāo).
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【題目】下列說法正確的是( )
A.?dāng)S一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,6點朝上是必然事件
B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批電視機的使用壽命,適合用普查的方式
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