Question

小明和爸爸從家一起出發(fā)，沿相同的路線以相同的速度步行去體育館看球賽，途中發(fā)現(xiàn)忘帶球票，小明立即以更快的速度跑步返回家取票，爸爸繼續(xù)以原來的速度步行前往體育館．小明上樓取票用了幾分鐘后騎自行車沿原來的路線騎向體育館，小明追上爸爸后用自行車帶著爸爸一起前往體育館，自行車的速度是出發(fā)時步行速度的3倍．如圖是小明和爸爸距體育館的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象解答下列問題．
（1）小明家與體育館的相距

 

米，小明上樓取票用了

 

分鐘．
（2）求爸爸步行時距體育館的路程y（米）與出發(fā)時間x（分）函數(shù)關(guān)系式．
（3）爸爸從家里出發(fā)后，經(jīng)過多少分鐘，小明追上了爸爸？
（4）若小明和爸爸到達(dá)體育館的實際時間為t₁，按原計劃步行到達(dá)體育館的時間為t₂，則t₂-t₁=

 

分．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接由函數(shù)圖象就可以得出小明家與體育館的相距2400米，小明上樓取票用了4分鐘；
（2）設(shè)爸爸步行時距體育館的路程y（米）與出發(fā)時間x（分）函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）由函數(shù)圖象直接由路程÷時間就可以求出設(shè)爸爸的速度，就可以小明騎自行車的速度，由追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（4）根據(jù)路程÷速度=時間，由（3）的結(jié)論就可以求出t₁，t₂，就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
小明家與體育館的相距2400米，小明上樓取票用了12-8=4分鐘．
故答案為：2400，4；        
（2）設(shè)爸爸步行時距體育館的路程y（米）與出發(fā)時間x（分）函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由直線過點（0，2400），（5，2000），得

2400=b 2000=5k+b

，
解得：

k=-80 b=2400

，
∴y=-80x+2400；
（3）由題意，得
爸爸步行的速度是（2400-2000）÷5=80米/分，
自行車速度是80×3=240 米/分，
設(shè)爸爸從家里出發(fā)后，經(jīng)過a分鐘，小明追上了爸爸，由題意，得
80a=240（a-12），
解得：a=18
答：爸爸從家里出發(fā)后，經(jīng)18分鐘時，小明追上了爸爸．
（4）由題意，得
2400÷80-[12+2400÷240]=8分鐘．
故答案為：8

點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系路程÷時間=速度的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，追擊問題的等量關(guān)系的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時合理運用行程問題的數(shù)量關(guān)系求解是關(guān)鍵．