Question

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE．且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．如果將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F．
（1）則FG

 

FD（用“＞”、“=”、“＜”填空）
（2）若BC=12cm，CF比DF長(zhǎng)1cm，試求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）求簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即連接EF，證△EGF≌△EDF即可；
（2）可設(shè)CF=xcm，則BF=x+x-1+x-1=（3x-2）cm，在Rt△BFC中，根據(jù)勾股定理求出x，進(jìn)一步得到線段AB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）連接EF，
則根據(jù)翻折不變性得，
∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，
在Rt△EGF與Rt△EDF中，

EG=ED EF=EF

∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
∴FG=FD；

（2）設(shè)CF=xcm，則BF=x+x-1+x-1=（3x-2）cm，
在Rt△BFC中，BF²=BC²+CF²，
即（3x-2）²=12²+x²，
解得x₁=-3.5（舍去），x₂=5．
AB=x+x-1=2x-1=9cm．
故線段AB的長(zhǎng)是9cm．
故答案為：=．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等重要知識(shí)，難度適中．