Question

如圖，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分線于M，交AB，AC于F，E，以下結(jié)論：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=

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MD，其中一定正確的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，由BD分別是∠ABC及其外角的平分線，得到∠MBD=

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×180°=90°，故①成立；證明BF=CE、BF=DF，得到FD=CE，故②成立；證明BF為直角△BDM的斜邊上的中線，故④成立．

解答：解：如圖，∵BD分別是∠ABC及其外角的平分線，
∴∠MBD=

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×180°=90°，
故MB⊥BD，①成立；
∵DM∥BC，
∴

AB

BF

=

AC

CE

，而AB=AC，
∴BF=CE；
∵DF∥BC，
∴∠FDB=∠DBC；
∵∠FBD=∠DBC，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FD=BF，F(xiàn)D=EC，②成立；
∵∠DBM=90°，MF=DF，
∴BF=

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DM，而CE=BF，
∴CE=

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DM，④成立．
故選C．

點評：該題主要考查了等腰三角形的判定及其性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰三角形的判定及其性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．