在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠CBA交AC于E，交AD于F，求證：AE=AF．
考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC與FB平分∠ABC，根據(jù)等角的余角相等，易得∠AFE=∠BED，又由對頂角相等，可得∠AEF=∠AFE，則可證得AE=AF．
解答：證明：∵△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠FBD+∠BFD=90°，
∵EB平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBD，
∴∠BFD=∠AEF，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
點評：此題考查了等腰三角形的判定以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在四邊形ABCD中，∠A-∠B=∠C-∠D，求證：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）a-（2b-a）
（2）(-12)-(-
6
5
)+(-8)-
7
10

（3）[(-5)2-(-15)]-(
15
7
-
13
4
)×56
（4）-3（2x2-xy）+（-4）（x2+xy-6）
（5）求代數(shù)式3ab2-[ab-2(ab-
3
2
a2b)+3ab2]+3a2b的值，其中a=3，b=-
1
3
．

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銳角△ABC中，AC=AB，CD是中線，延長AB到E使BE=AB，連接CE，此時△ACE為鈍角三角形且∠DCB=36°，則∠DCE的度數(shù)是（　�。�
A、60°B、72°
C、66°D、不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形桌子的正上方掛著一盞燈，已知桌面連長為0.8m，桌面的高度為1m，燈泡距地面3m，求桌面在地面上的投影（正方形）面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分線于M，交AB，AC于F，E，以下結(jié)論：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=
1
2
MD，其中一定正確的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A、B在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b．
（1）若a=7，b=3，則AB的長度為
 
；若a=4，b=-3，則AB的長度為
 
；若a=-4，b=-7，則AB的長度為
 
．
（2）根據(jù)（1）的啟發(fā)，若A在B的右側(cè)，則AB的長度為
 
；（用含a，b的代數(shù)式表示），并說明理由．
（3）根據(jù)以上探究，則AB的長度為
 
（用含a，b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中線，BE平分∠ABC交AD于點E，連接EC．求證：CE平分∠ACB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用同樣大小的黑色五角星按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第13個圖案需要的黑色五角星的個數(shù)是（　�。�
A、18B、19C、21D、22

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