【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”。圖中點(diǎn)A表示-10,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,之后立刻恢復(fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,問(wèn):
(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要________秒;
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.
【答案】(1)19秒;(2)相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是;(3)t的值為2、6.5、11或17
【解析】
(1)根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間,可得答案;
(2)根據(jù)相遇時(shí)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,可得方程,解方程,可得答案;
(3)根據(jù)PO與BQ相等,可得方程,解方程,可得答案.
解:(1)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí),所需時(shí)間t=(秒);
(2)由題可知,P、Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于M處,設(shè)OM=.
則,
解得,故相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是;
(3)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等有4種可能:
①動(dòng)點(diǎn)Q在CB上,動(dòng)點(diǎn)P在AO上,則:8-t=10-2t,解得:t=2.
②動(dòng)點(diǎn)Q在CB上,動(dòng)點(diǎn)P在OB上,則:8-t=(t-5)×1,解得:t=6.5.
③動(dòng)點(diǎn)Q在BO上,動(dòng)點(diǎn)P在OB上,則:2(t-8)=(t-5)×1,解得:t=11.
④動(dòng)點(diǎn)Q在OA上,動(dòng)點(diǎn)P在BC上,則:10+2(t-15)=t-13+10,解得:t=17.
綜上所述:t的值為2、6.5、11或17.
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【題目】已知a、b、c滿足: (1)5(a+3)+2|b2|=0; (2)xy+2ab+c+1是七次多項(xiàng)式;
求多項(xiàng)式ab[ab(2abcac3ab)4ac]abc的值..
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【題目】把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的括號(hào)里
﹣(﹣2.3),,0,﹣,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣5,
(1)負(fù)整數(shù)集合[ …]
(2)正有理數(shù)集合[ …]
(3)分?jǐn)?shù)集合[ …]
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【題目】如圖,在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C,F(xiàn),M,過(guò)點(diǎn)C作DE⊥OC,分別交OA,OB于點(diǎn)D,E,以FM為對(duì)角線作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,F(xiàn)G=FE,設(shè)OC=x,圖中陰影部分面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( )
A. y= B. y= C. y=2 D. y=3
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【題目】已知A=a2﹣2b2+2ab﹣3,B=2a2﹣b2﹣ab﹣.
(1)求2(A+B)﹣3(2A﹣B)的值(結(jié)果用化簡(jiǎn)后的a、b的式子表示);
(2)當(dāng)與b2互為相反數(shù)時(shí),求(1)中式子的值.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與B,C兩點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(0<m<3)
(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形;
(2)設(shè)△BCF的面積為S,求S的最大值.
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【題目】今年“十一”黃金周期間,某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù),單位:萬(wàn)人),已知9月30日的游客人數(shù)為0.3萬(wàn)人,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
日 期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)變化 | +1.8 | +0.8 | +0.2 | -0.4 | -0.8 | +0.2 | -1.0 |
(1)七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是 日,最少的是 日;
(2)若以9月30日的游客人數(shù)為0點(diǎn),用折線統(tǒng)計(jì)圖表示這7天的游客人數(shù)變化情況?
(3)求這7天的游客人數(shù)是多少萬(wàn)人.
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【題目】我縣第一屆運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A,B兩種獎(jiǎng)品,若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品4件和B種獎(jiǎng)品3件,共需85元;若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品1件,共需45元.
(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?
(2)運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1150元,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件,購(gòu)買總費(fèi)用W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,求出自變量m的取值范圍,并設(shè)計(jì)出購(gòu)買總費(fèi)用最少的方案.
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【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
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