【題目】如圖,已知O為直線AD上一點,∠AOC與∠AOB互補,OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線.
(1) 試說明:∠AOB=∠COD;
(2) 若∠COD=36°,求∠MON的度數(shù).
【答案】(1)證明過程見解析;(2)54°。
【解析】
(1)根據(jù)題目可知∠AOC與∠AOB互補,∠AOC與∠COD互補,再利用等量代換即可求證該結(jié)論.
(2)根據(jù)∠COD=36°,可以求出∠AOC和∠AOB的度數(shù),再由OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線,可以求出∠MOA和∠BON的度數(shù),進而求出∠MON的度數(shù).
(1)∵O為直線AD上一點
∴∠COD+∠AOC=180°
又∵∠AOC與∠AOB互補
∴∠AOC+∠AOB=180°
∴∠AOB=∠COD(等量代換).
(2)∵∠COD=36°
由(1)可知∠AOB=∠COD=36°
∠AOC=180°-∠COD=180°-36°=144°
又∵OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線
∴∠MOA=∠AOC=72°,∠BON=∠AOBA=18°
∴∠MON=∠MOA-∠BON=72°-18°=54°.
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【題目】列方程解應用題:
中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校購進《西游記》和《三國演義》若干套,其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元,用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍,求每套《三國演義》的價格.
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【題目】光明電器超市銷售每臺進價分別為190元、160元的A、B兩種型號的電風扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 2臺 | 6臺 | 1840元 |
第二周 | 5臺 | 7臺 | 2840 元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)
(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價;
(2)若超市準備再采購這兩種型號的電風扇共40臺,這40臺電風扇全部售出后,若利潤不低于2660元,求A種型號的電風扇至少要采購多少臺?
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【題目】已知 A(0,a),B(b,0),a、b 滿足.a+b=4,a-b= 12,
(1)求 a、b 的值;
(2)在坐標軸上找一點 D,使三角形 ABD 的面積等于三角形 OAB 面積的一半, 求 D 點坐標;
(3)作∠BAO 平分線與∠ABC 平分線 BE 的反向延長線交于 P 點,求∠P 的度數(shù).
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【題目】一項工程,甲隊單獨做需40天完成,若乙隊先做30天后,甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務,請問:
(1)乙隊單獨做需要多少天才能完成任務?
(2)現(xiàn)將該工程分成兩部分,甲隊做其中一部分工程用了x天,乙隊做另一部分工程用了y天,若x; y都是正整數(shù),且甲隊做的時間不到15天,乙隊做的時間不到70天,那么兩隊實際各做了多少天?
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,點D、E分別是邊AB、AC上的兩點(點D不與點A、 點B重合),且DE∥BC,以DE為一邊,在四邊形DBCE的內(nèi)部作正方形DEFG,已知AB=AC=5,BC=6.
(1)試求△ABC的面積;
(2)當GF與BC重合時,求正方形DEFG的邊長;
(3)若BG的長度等于正方形DEFG的邊長,試求AD的長.
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【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品,已知甲的進價比乙多20元/件,用2000元購進甲種商品的件數(shù)與用1600元購進乙種商品的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種商品的進價各是多少元?
(2)小麗用950元只購買乙種商品,她購買乙種商品件數(shù)y(件),該商品的銷售單價x(元),列出y與x函數(shù)關(guān)系式?若超市銷售乙種商品,至少要獲得20%的利潤,那么小麗最多可以購買多少件乙種商品?
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0
(1)證明原方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若拋物線y=x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,則A,B兩點間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個值;若不存在,請說明理由.(友情提示:AB=|x1﹣x2|)
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【題目】自2020年開始,新冠病毒疫情嚴峻,某愛心組織緊急籌集了部分資金,計劃購買甲、乙兩種救災物品共4000件送往武漢,已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元,用450元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用400元購買乙種物品的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種救災物品每件的價格分別是多少元?
(2)經(jīng)調(diào)查,災區(qū)對乙種物品件數(shù)需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛心組織按照此需求的比例購買這4000件物品,需籌集資金多少元?
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