【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點O為對角線BD的中點,點P從點A出發(fā),沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動,當(dāng)點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AB于點Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點P運動的時間為t(秒).

(1)求點N落在BD上時t的值;

(2)直接寫出點O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍;

(3)當(dāng)點P在折線AD﹣DO上運動時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)直接寫出直線DN平分△BCD面積時t的值.

【答案】(1);(2)2<t< ;(3)見解析; (4)t的值為 、 、

【解析】

試題(1)根據(jù)條件證明△DPN∽△DQB然后利用對應(yīng)邊成比例得出關(guān)于t的方程,解方程即可;(2)只需考慮求出兩個臨界位置①MN經(jīng)過點O,P與點O重合下t的值即可;(30t,t≤6,6t≤11三種情況討論,根據(jù)圖形面積公式或和差關(guān)系即可用t表示出面積s;因為點P在折線AD-DO運動,所以可分點PAD上,點PDO上,兩種情況討論.

試題解析:(1)當(dāng)點N落在BD上時,

四邊形PQMN是正方形,∴PN∥QM,PNPQt

∴△DPN∽△DQB

∵PNPQPAt,DP6﹣t,QBAB8,∴t

當(dāng)t時,點N落在BD上. (2分)

2)當(dāng)點O在正方形PQMN內(nèi)部時,t的范圍是4t115分)

3當(dāng)0t時,如圖4

SS正方形PQMNPQ2PA2t2

當(dāng)t≤6時,如圖5

∵tan∠ADB,∴PG8﹣t

∴GNPN﹣PGt﹣8﹣t)=﹣8

∵tan∠NFGtan∠ADB,

∴NFGN﹣8)=t﹣6

∴SS正方形PQMN﹣SGNFt2×﹣8×t﹣6

t214t﹣24

當(dāng)6t≤11時,如圖6,

四邊形PQMN是正方形,四邊形ABCD是矩形.

∴∠PQM∠DAB90°∴PQ∥AD∴△BQP∽△BAD

∵BP16﹣t,BD10BA8,AD6,

∴BQ,PQ

∴QMPQ∴BMBQ﹣QM

∵tan∠ABD,∴FMBM

∴SS梯形PQMFPQFMQM[]

16﹣t2t2

綜上所述:當(dāng)0t≤時,St2

當(dāng)t≤6時,St214t﹣24

當(dāng)6t≤11時,St2

當(dāng)直線DN平分△BCD面積時,t的值為、

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(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元?

(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因為凈化能力強,噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對B型空氣凈化器進(jìn)行降價銷售,經(jīng)市場調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為多少元?

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(1)若乙固定在E處,移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是________.

(2)若甲、乙均可在本層移動.

①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率.

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